Thực đơn
Vi phân Đạo hàmGiả sử x và y là các số thực và y là hàm của x, nghĩa là với mỗi giá trị của x, có một giá trị tương ứng của y. Mối quan hệ này có thể được viết là y = f(x). Nếu f(x) là phương trình của đường thẳng (gọi là phương trình tuyến tính), thì có hai số thực m và b sao cho y = mx + b. Trong "hình thức chặn dốc" này, thuật ngữ m được gọi là độ dốc và có thể được xác định từ công thức:
m = thay đổi của y thay đổi của x = Δ y Δ x , {\displaystyle m={\frac {{\text{thay đổi của }}y}{{\text{thay đổi của }}x}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}},}trong đó ký hiệu Δ (dạng chữ hoa của chữ Hy Lạp delta) là tên viết tắt của "thay đổi". Theo sau đó Δy = m Δx.
Nói chung hàm số không phải là một đường thẳng, vì vậy nó không có độ dốc. Về mặt hình học, đạo hàm của f tại điểm x = a là độ dốc của đường tiếp tuyến với hàm f tại điểm a (xem hình). Điều này thường được ký hiệu là f ′(a) trong ký hiệu Lagrange hoặc dy/dx|x = a trong ký hiệu của Leibniz. Do đạo hàm là độ dốc của xấp xỉ tuyến tính với f tại điểm a, nên đạo hàm (cùng với giá trị của f tại a) xác định xấp xỉ tuyến tính tốt nhất hoặc tuyến tính hóa của f gần điểm a.
Nếu mọi điểm a trong miền của f có đạo hàm, có một hàm gửi mọi điểm a đến đạo hàm của f tại a. Ví dụ: nếu f(x) = x2, thì hàm đạo hàm f ′(x) = dy/dx = 2x.
Một khái niệm liên quan chặt chẽ là sự khác biệt của một hàm. Khi x và y là các biến thực, đạo hàm của f tại x là độ dốc của đường tiếp tuyến với đồ thị của f tại x. Vì nguồn và đích của f là một chiều, nên đạo hàm của f là một số thực. Nếu x và y là vectơ, thì phép tính gần đúng tuyến tính tốt nhất với đồ thị của f phụ thuộc vào cách f thay đổi theo nhiều hướng cùng một lúc. Lấy xấp xỉ tuyến tính tốt nhất theo một hướng xác định đạo hàm riêng, thường được ký hiệu là ∂y/∂x. Việc tuyến tính hóa của f theo tất cả các hướng cùng một lúc được gọi là đạo hàm tổng.
Thực đơn
Vi phân Đạo hàmLiên quan
Vi Việt Nam Vincent van Gogh Virus Việt Nam Cộng hòa VinFast Vi sinh vật Việt Nam Dân chủ Cộng hòa Vịnh Hạ LongTài liệu tham khảo
WikiPedia: Vi phân //dx.doi.org/10.2307%2F3614212 //www.jstor.org/stable/3614212 http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/Projects... http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographie... https://www.merriam-webster.com/dictionary/differe... https://www.merriam-webster.com/dictionary/integra...